Birinci derece türevli denklemler
Birinci derece türevli denklemlerin WxMaxima ile çözümü
Türevli denklem nedir
Öncelikle kısaca türevli denklem nedir ondan bahsetmek istiyorum.
Örneğin türevli denklemlerin çözümünde kullanılan yöntemlerden bir tanesi olan Euler yöntemi için kullanılan örneği göz önüne alalım.
Bizden 
Aslında bu soruyu kafadan çözebiliriz.
Bildiğimiz üzere
x
ℯ
'in türevi kendisine eşittir.
⎛ x x⎞
⎝2⋅ℯ , 3⋅ℯ ⎠
Diğer taraftan yukarıdaki işlevlerin türevleri de kendilerine eşittir.
Maxima ile çözüm
Öncelikle denklemi şu ifade ile tanımlıyoruz. En baştaki tırnak işaretine dikkat edin. Bu işaret, türevli denklemin hemen hesaplanmasını önlüyor.
denklem:'diff(y,x) = y;
Çıktısı da şunun gibi olacak.
ode2 ile hesaplamayı yaptırıyoruz.
ode2(denklem,y,x);
Çözüm aşağıdaki gibi ama dikkat ederseniz buradaki %c sabit bir sayıyı ifade ediyor. En başta bahsettiğimiz gibi bu denklemin birden fazla çözümü olabilir.
Kısaca WxMaxima bizim için türevli denklemin genel çözümünü buldu.
Burada bir değişkenin başına getirilen %c şeklinde kullanım c'nin ve benzer şekilde e'nin sabit bir sayı olduğunu belirtiyor.
Özel çözüm için ilk değeri belirtebildiğimiz ic1 ifadesini kullanıyoruz. Hatırlarsanız x=0 için y=1 oluyordu.
cozum : ic1(%, x=0,y=1);
Bu ifadedeki tek başına % kullanımı, bir önceki hesaplama değerini kullan demek.
Bu aşamada yazdığımız tüm ifadeleri bir arada gösterirsek, gördüğünüz gibi WxMaxima birinci dereceden türevli denklemimizi çözdü.
Bulduğumuz sonucu ekrana yazdırmak için şu komutu kullanabiliriz.
wxplot2d(rhs (cozum),[x,0,4],[y,0,60]);
Burada köşeli parantez işaretleri ile x ve y'nin hangi aralıkta çizilmesini istediğimizi belirtebiliyoruz.
Çizimimizin çıktısı da şu şekilde :
Yorumlar