Arduino – Basamak yanıtı

Giriş

Önceki derslerde ilginç uygulamalar geliştirmek istediğimizden bahsetmiştik.

O ilginç uygulamalardan bir tanesi budur. Diğeri belki Newton soğuma deneyi olarak düşünülebilir.

Isınınan metal soğutucu

Bu sefer sondan başa doğru gitmeyi düşündük.

Burada kırmızı ve mavi çizgiler bir metalin 5 dakika süreyle ısınma sıcaklıklarını gösteriyor.

İki tane ısıtıcı metale temas edecek şekilde yerleştirilmiş. Bunların arasında bir tane sıcaklık ölçer ile sıcaklıkları kaydediyoruz.

Buna gerçek bir sistemin basamak yanıtı ismi veriliyor.

Bir tane türevli denklemimiz var.

Pembe kesikli çizgiler bu denklemin bir matematik yazılımı ile çözümünü gösteriyor. Bir diğer ifadeyle işlevin kendisini çizdiriyoruz.

Açık yeşil çizgi ise türevli denklemi gösteriyor.

Scipy kütüphanesi ile bu denklemi çözebiliyoruz.

Doluluk boşluk oranı

Metali ısıtmak için kullandığımız ısıtıcıları işaretin doluluk boşluk oranını ayarlayarak kontrol ediyoruz.

Örneğin % 50 doluluk boşluk oranı denilince yarı açık yarı kapalı diye düşünebilirsiniz.

Bir diğer ifadeyle yarısı "1" yarısı "0". Yarısı "YÜKSEK" yarısı "DÜŞÜK".

Ses kartı osiloskopla alınmış %50 doluluk oranındaki bir işareti aşağıda görebilirsiniz.

Doluluk boşluk oranı

Başka bilgiler de verilmiş.

İşaretin çevrim süresinin 2 mili saniye, sıklığının da 500 Hz olduğunu görebiliyoruz.

Doluluk boşluk oranı

İşaretin doluluk oranını %10 olarak ayarlayalım.

İşaretin doluluğunu değiştirmek için analogWrite komutunu kullanıyoruz.

Örneğin %10 yapmak için Arduino'da

analogWrite(isitici, 25);

komutunu verebiliriz.

Eğer bu değeri 255 yaparsak doluluk oranı % 100 oluyor.

Bu değeri 128 yaparak doluluk oranı % 50 olan bir işaret üretebiliriz.

Devre şeması

Sıcaklık ölçümü için DSTH01 kullanıyoruz.

Isıtıcı olarak 2 tane IRF540N mosfet kullanıyoruz. 1k direnç kullanabilirsiniz.

Isıtıcıları beslemek için harici +5V güç kaynağı kullanınız.

İki numaralı uca da kırmızı ışık ve direnç bağlıyoruz. Bu direnç 220 ohm olabilir.

Bu ışığın veri toplama bittiğinde yanıp, sönerek bizi uyarmasını istiyoruz.

Devrenin fiziksel yerleşimi

Fiziksel yerleşim

Aslında ısıtıcılar ile soğutma bloğu arasına termal macun sürmek düşünebilir.

Hali hazırda üzerlerinde biraz termal ped vardı.

Sadece kalın bakır teller ile ısıtıcıları soğutma bloğuna tutturduk.

Ortada ise sıcaklık ölçer bulunuyor.

Veri toplama

Verileri çıkışa yazmak için kullandığımız Arduino yazılımını aşağıda bulabilirsiniz.

    #include <Wire.h>
    #include <Si7005.h>

    const int Si7005_CS_PIN = 8;
    Si7005 alici(Si7005_CS_PIN);

    int kirmiziIsik = 2;
    int isitici = 3;
    int ikinciIsitici = 5;
    float sicaklik, nem;

    void setup()
    {
      Wire.begin();
      Serial.begin(9600);

      if (alici.detectSensor())
      {
      }
      else
      {
          while (1)
          {
          }
      }

  pinMode(kirmiziIsik, OUTPUT);
  pinMode(isitici, OUTPUT);
  pinMode(ikinciIsitici, OUTPUT);
  analogWrite(isitici, 128);
  analogWrite(ikinciIsitici, 0);
  digitalWrite(kirmiziIsik, 0);

  for (int i = 0; i < 300; ++i)
  {
    sicaklik = alici.getTemperature();
    sicaklik = sicaklik - 0.5;
    Serial.println(sicaklik);
    delay(1000);
  }
}

void loop()
{
  analogWrite(isitici, 0);
  analogWrite(ikinciIsitici, 0);
  digitalWrite(kirmiziIsik, 1);
  delay(1000);
  digitalWrite(kirmiziIsik, 0);
  delay(1000);
}

Isıtıcıları yukarıda izah etmeye çalıştığımız şekilde işaretin doluluk oranını değiştirerek kontrol ediyoruz.

Arduino ilk çalıştığında 5 dakika süre ile verileri okuyup seri porta yazıyoruz.

İlk ısıtıcının %50 doluluk oranı ile çalışmaya başladığına dikkat ediniz.

analogWrite(isitici, 128);

Veriler yazıldıktan sonra ısıtıcıları kapatıyoruz.

Kırmızı ışık yanıp sönmeye başlıyor.

Ancak bu uygulama verileri sadece seri porta yazıyor.

Aşağıdaki kütüğü serioku.py ismi ile kaydediniz.

import serial
import sys

seri = serial.Serial('/dev/ttyACM0')
seri.flushInput()

sıcaklıkListesi = []

print(sys.argv[1])
sure = sys.argv[1]

while (len(sıcaklıkListesi) < int(sure)):
    satır = seri.readline()
    sıcaklık = float(satır[0:len(satır)-2].decode("utf-8"))
    print(sıcaklık)
    sıcaklıkListesi.append(sıcaklık)

print('Sıcaklık listesi')
print(sıcaklıkListesi)

with open('sıcaklık.txt', 'w') as çıkış:
  çıkış.write('\n'.join(str(i) for i in sıcaklıkListesi))

with open('sıcaklık.txt') as kütük:
    satırlar = kütük.read().splitlines()

print('Sıcaklıkları tekrar kütükten okuyorum')

for satır in satırlar:
    print (float(satır))

Bu uygulamaya okuma süresini geçebiliyoruz.

Örneğin

python serioku.py 300

şeklinde çalıştırırsak 5 dakika süre ile veri okuyacak.

Bu uygulama ile Arduino üzerindeki yazılımın eş zamanlı çalışması gerekiyor.

Bunun için yukarıda gösterildiği gibi serioku.py uygulamasını çalıştırıp, Arduino üzerindeki sıfırla düğmesine basılı tutup bıraktığınızda uygulamaların eş zamanlı çalıştığını görebilirsiniz.

Türevli denklem

Sıcaklık değişimi ile ilgili türevli denklemimiz aşağıdaki gibidir.

Türevli denklem

Türevli denklemi çözmek için matematik yazılımı kullanabiliriz.

Genel çözümü yukarıda bulabilirsiniz.

Sıcaklık değişimi ile ilgili türevlerin elle çözümü için soğuma denklemleri ile ilgili derse bakabilirsiniz.

İlk sıcaklığın $T(0)=23$ olduğunu biliyoruz. Bunu denklemde yerine koyarsak $C_{1}=-50k$ buluruz.

K katsayısını hesaplamak için ise ölçülen verilerden faydalanıyoruz. 175. saniyedeki sıcaklık $T(175)=30$ yaklaşık 30 °C olduğunu görüyoruz.

Bunu denklemde yerine koyup k için çözersek k sabitinin değeri yaklaşık $0.203312$ olarak bulunuyor.

Bu da ilk şemada kesikli çizgi ile gösterilen işlevi veriyor.

Türevli denklemdeki k sabitini hesaplarken daha hassas bir hesap yapıyoruz.

$T(300)=34$ olarak ölçmüşüz. Burada dış ortam sıcaklığına a diyerek k değerini hesaplattırıyoruz.

Böylece dış ortam sıcaklığı 23 °C den 24.5 °C ye çıktığında k sabiti de değişiyor.

Verileri çizelim

Verileri okuduktan sonra çizen Python programını aşağıda bulabilirsiniz.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sys

from scipy.integrate import odeint

if len(sys.argv[1]) > 0:
    ilkSıcaklık = sys.argv[1]
else:
    ilkSıcaklık = 25

adet = 300  # Saniye cinsinden nokta sayısı (300 adet)
t = np.linspace(0,adet,adet) # Zaman aralığı

# veri
sıcaklıkListesi = []

with open('sıcaklık00.txt') as kütük:
    satırlar = kütük.read().splitlines()

for satır in satırlar:
    sıcaklıkListesi.append(float(satır))

sıcaklıkListesi2 = []

with open('sıcaklık01.txt') as kütük:
    satırlar = kütük.read().splitlines()

for satır in satırlar:
    sıcaklıkListesi2.append(float(satır))

ortamSıcaklığı = 23

# hesap
k = 0.203312
y = -50 * k * np.exp(-t/150) + 50 * k + float(ortamSıcaklığı)

# bilgileri giriyoruz
# k'yı ayrıntılı hesaplıyoruz
k= (34 * np.exp(2) - np.exp(2) * float(ortamSıcaklığı)) / (50 * (np.exp(2) - 1))
çalıştırmaSüresi = 150.0 # saniye
dışSıcaklık = float(ortamSıcaklığı)
ilkSıcaklık = float(ilkSıcaklık)
dolulukOranı = 50.0

# türevli denklem
def türevliDenklem(ilkSıcaklık, t, k, dolulukOranı,
                   çalıştırmaSüresi, dışSıcaklık):
    sıcaklıkDeğişimi = ((dışSıcaklık - ilkSıcaklık) + k * dolulukOranı)  / çalıştırmaSüresi
    return sıcaklıkDeğişimi

sonuç = odeint(türevliDenklem,ilkSıcaklık,t,
               args=(k, dolulukOranı, çalıştırmaSüresi,dışSıcaklık))

# Sonuçları yazdır
plt.figure(1)
plt.plot(t,sonuç,'c-',label='Türevli denklem')
plt.plot(t,sıcaklıkListesi,'b.',label='Ölçülen1')
plt.plot(t,sıcaklıkListesi2,'r.',label='Ölçülen2')
plt.plot(t,y,'m',label='Hesap', linestyle = 'dashed')
plt.ylabel('Sıcaklık (°C)')
plt.xlabel('Zaman (saniye)')
plt.legend()
plt.show()

Çalıştırırken aşağıdaki gibi soğutucunun ilk sıcaklığını da belirtebiliyoruz.